麦穗理论

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故事

有一天，柏拉图问老师苏个拉底什么是爱情?老师就让他先到麦田里去，摘一颗全麦田里最大最金黄的麦穗来。期间只能摘一次，并且期间只能向前走，不能回头。

柏拉图于是按照老师说的去做了，结果他两手空空的走出了田地。老师问他为什么摘不到?

他说：“因为只能摘一次，又不能走回头路，期间即使见到最大最金黄的，因为不知前面是否有更好的，所以没有摘。走到前面时，又发觉总不及之前见到的好，原来最大最金黄的麦穗早已错过了。于是我什么也没有摘!”

老师说：这就是“爱情”

之后有一天柏拉图问他的老师什么是婚姻?老师就叫他先到树林里，砍下一颗全树林里最大最茂盛的，最适合放在家做圣诞树的树。期间同样只能砍一次，以及同样只能向前走，不能回头。

于是柏拉图又照着老师的话去做。今次，他带了一颗普普通通，不是很茂盛，也不算太差的树回来。老师问他：怎么带这颗这么普通的树回来?他说：“有了上一次的经验，当我走到大半路程还两手空空时，看到这颗树也不太差，便砍了下来，免得错过了后，最后有什么也带不回来。”

老师说：“这就是婚姻!”

数学解

现在我们用数学的角度来讨论这个问题。

假设我们碰到的麦穗有n个，我们用这样的策略来选麦穗，前k个，记住一个最大的麦穗记为d(可能是重量，也可能是体积)，然后k+1个开始，只要大于d的，就选择，否则就不选择。

对于某个固定的k，如果最大的麦穗出现在了第i个位置(k

 

 

设k/n=x，并且假设n充分大，则上述公式可以改为：

 

 

对-x·lnx求导，并令这个导数为0，可以解出x的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数——1/e!

所以k=n/e.

如果你想摘取最大的麦穗，假设有n个麦穗，你应该先将前n/e个麦穗作为参考，然后再k+1个麦穗开始选择比前面k个最大的麦穗即可。(来源：百度百科)

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