高中一年级数学有关圆的方程知识

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(一)圆的标准方程

1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2. 圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为。

 说明：

(1)上式称为圆的标准方程。

(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是。

(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即圆心为(a，b)，半径为r。

(4)确定圆的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。

(5)点与圆的位置关系的判定

若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即;

若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即;

(二)圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：①

将①配方得：②

当时，方程①表示以()为圆心，以为半径的圆;

当时，方程①只有实数解，所以表示一个点();

当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。

故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：

(1)和的系数相同，且不等于0;

(2)没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程

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