2013年海南卷高考数学（文）真题及答案

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2013年海南卷高考数学（文）真题及答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)

文科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

(1)已知集合M={x|-3

(A){-2，-1，0,1｝ (B){-3，-2，-1，0｝ (C){-2，-1，0} (D){-3，-2，-1 }

(2)| |=

(A)2 (B)2 (C) (D)1

(3)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-3y的最小值是

(A) (B)-6 (C) (D)- (4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B= ，C= ，则△ABC的面积为

(A)2 +2 (B) +1 (C)2 -2 (D) -1

(5)设椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，则C的离心率为

(A) (B) (C) (D) (6)已知sin2α= ，则cos2(α+ )=

(A) (B) (C) (D) (7)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

(A)1 (B)1+ (C)1+ + + + (D)1+ + + +

(8)设a=log32,b=log52,c=log23,则

(A)a>c>b (B) b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b

(9)一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为

(A) (B) (C) (D)

( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为

(A) y=x-1或y=-x+1 (B)y= (X-1)或y=- (x-1)

(C)y= (x-1)或y=- (x-1) (D)y= (x-1)或y=- (x-1)

(11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是

(A) (B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形

(C)若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞，x0)单调递减

(D)若x0是f(x)的极值点，则f’( x0)=0

(12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立，则a 的取值范围是

(A)(-∞，+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1，+∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.

(14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则 =________.

(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ，底面边长为 ，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.

(16)函数 的图像向右平移 个单位后，与函数y=sin(2x+ )的图像重合，则 =___________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知等差数列{an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。

(Ⅰ)求{an｝的通项公式;

(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

(18)(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

(1) 证明： BC1//平面A1CD;

(2) 设AA1= AC=CB=2，AB=2 ，求三棱锥C一A1DE的体积.

(19)(本小题满分12分)

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售

出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(Ⅰ)将T表示为X的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

(20) (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在Y轴上截得线

段长为2 .

(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;

(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为 ，求圆P的方程.

(21)(本小题满分12分)

己知函数f(X) = x2e-x

(I)求f(x)的极小值和极大值;

(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.

请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

(I) 证明：CA是△ABC外接圆的直径;

(II) 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知动点P. Q都在曲线C: (t为参数)上，对应参数分别为t=a与t=2a(0

(I)求M的轨迹的今数方程:

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的26数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设a，b， c均为正数，且a+b+c=1。证明:

(Ⅰ)ab+bc+ca≤ ;

(Ⅱ) + ≥1。

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